如图，某一大坝的横截面是四边形ABCD．其中AB∥DC，坝顶宽CD=3m，坝高6m，迎水坡BC的坡度i1=1：2．背水坡AD的坡度i2=1：1，求斜坡AD坡角∠A和坝底宽AB．

Question

如图，某一大坝的横截面是四边形ABCD．其中AB∥DC，坝顶宽CD=3m，坝高6m，迎水坡BC的坡度i₁=1：2．背水坡AD的坡度i₂=1：1，求斜坡AD坡角∠A和坝底宽AB．

Answer 1

过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，
则CD=FE=3m，CF=ED=6m，
∵背水坡AD的坡度i₂=1：1，
∴AE=DE=6m，
在Rt△AED中，AD=√(62+62)=6√(2)m，
∵tan∠A=(DE)/(AE)=1，
∴∠A=45°，
∵迎水坡BC的坡度i₁=1：2，CF=6m，
∴FB=2CF=12米，
则AB=BF+EF+AE=12+3+6=21，
故斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为21m．