（2014•高港区二模）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光

Question

（2014•高港区二模）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处，看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（假设大树DE与地面垂直，点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角；在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为 60°，AB为12米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到0.1米．参考数据：√(2)≈1.41，√(3)≈1.73）

Answer 1

过D作DM⊥AB于M，
∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴在Rt△MBD中，
tan∠MBD=(MD)/(MB)＝√(3)，
设MB=x，则MD=√(3)x，
∵AF∥CB，
∴∠FAB=∠ABC=60°，
∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°，
在Rt△AMD中，
tan∠MAD=(MD)/(MA)=1，
∴AM=MD=√(3)x，
∴√(3)x+x=12，
∴x=6√(3)-6，
在Rt△MBD中，cos∠MBD=(MB)/(BD)=(1)/(2)，
∴BD=2x=12√(3)-12，
∵sin∠DBE=(DE)/(BD)＝(√(3))/(2)，
∴DE=(√(3))/(2)（12√(3)-12）≈7.6米，
答：这棵大树的高度约为7.6米．