(y+z)/(ay+bz)=(z+x)/(az+bx)=(x+y)/(ax+by)=m(x,y,z均不为0)求证：m=2/（a+b）是x,y,z均不为0

Question

(y+z)/(ay+bz)=(z+x)/(az+bx)=(x+y)/(ax+by)=m(x,y,z均不为0)
求证：m=2/（a+b）是x,y,z均不为0

Answer 1

由(y+z)/(ay+bz)=m,得到 y + z = m * (ay + bz),得到y + z = amy +bmz
同样,可得到 z + x = amz + bmx；x + y = amx + bmy
这三式左边相加等于右边相加：
y + z + z + x + x + y = amy +bmz + amz + bmx + amx + bmy
那么：
2 ( x + y + z ) = m (a + b) (x + y + z)
因为x,y,z均不为0,2 = m (a + b),即得
够详细了吧