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已知三角形ABC的三边长abc且其中任意两边长均不相等1/a1/b1/c成等差数列,1比较更号b/a与更号c/b的大已知三角形ABC的三边长abc且其中任意两边长均不相等1/a1/b1/c成等差数列,1比较更
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已知三角形ABC的三边长abc且其中任意两边长均不相等1/a 1/b 1/c成等差数列,【1】比较更号b/a与更号c/b的大
已知三角形ABC的三边长abc且其中任意两边长均不相等1/a 1/b 1/c成等差数列 ,【1】比较更号b/a与更号c/b的大小并证明 【2】证B不可能为钝角
已知三角形ABC的三边长abc且其中任意两边长均不相等1/a 1/b 1/c成等差数列 ,【1】比较更号b/a与更号c/b的大小并证明 【2】证B不可能为钝角
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵1/a 1/b 1/c为等差数列
∴1/a + 1/c=2/b
（a+c)/ac=2/b
b=2ac/(a+c)
a²+c²>2ac
(a+c)²>4ac
4ac/(a+c)²<1
[√(b/a)]/[√(c/b)]=√b²/ac
=√[4ac/(a+c)²]
<1
∴√(b/a)小于√(c/b)
(2) ∵1/a 1/b 1/c为等差数列
∴ 1/a <1/b <1/c或1/c <1/b <1/a
∴b不是三角形最长边
∴B不可能是钝角
∴1/a + 1/c=2/b
（a+c)/ac=2/b
b=2ac/(a+c)
a²+c²>2ac
(a+c)²>4ac
4ac/(a+c)²<1
[√(b/a)]/[√(c/b)]=√b²/ac
=√[4ac/(a+c)²]
<1
∴√(b/a)小于√(c/b)
(2) ∵1/a 1/b 1/c为等差数列
∴ 1/a <1/b <1/c或1/c <1/b <1/a
∴b不是三角形最长边
∴B不可能是钝角
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