在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的14m，它从木板AB的右端以初速度v0滑入，过B点时速度为v02，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑

Question

在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的(1)/(4)m，它从木板AB的右端以初速度v₀滑入，过B点时速度为(v0)/(2)，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处．若物体P与木板AB间的动摩擦因数为μ，求：
（1）物块滑到B处时木板AB的速度v₁的大小；
（2）木板AB的长度L；
（3）滑块CD最终速度v₂的大小．

Answer 1

（1）物块P在AB上滑动时，三个物体组成的系统由动量守恒定律，设向左为正方向，有：
mv₀=m•(v0)/(2)+2mv₁ 
解得：v₁=(v0)/(4) 
（2）由能量的转化与守恒定律有：
μmgL=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)m（(v0)/(2)）²-(1)/(2)•2m•（(v0)/(4)）²
 解得：L=(5v02)/(16μg) 
（3）设物体P与滑块CD分离瞬间，物体P的速度为v₁′，在它们相互作用的过程中，由水平方向上动量守恒有：
m(v0)/(2)+mv₁=mv₁′+mv₂ 
由能量的转化与守恒定律有：
(1)/(2)m（(v0)/(2)）²+(1)/(2)mv₁²=(1)/(2)mv₁′²+(1)/(2)mv₂²
解得：v₁′=(v0)/(4)，v₂=(v0)/(2) 
可见，物体P与滑块CD交换速度后，物体P和木板AB都以(v0)/(4)的速度同方向作匀速运动，无法再追上滑块CD，故滑块CD最终速度v₂应为(v0)/(2)．
答：（1）物块滑到B处时木板AB的速度v₁的大小为v₁=(v0)/(4)；
（2）木板AB的长度L=(5v02)/(16μg)；
（3）滑块CD最终速度v₂的大小v₂=(v0)/(2)．