抛一枚硬币,正面向上概率为p,掷出k次正面向上即停止,求抛出总次数的期望E

Question

抛一枚硬币,正面向上概率为p,掷出k次正面向上即停止,求抛出总次数的期望E

Answer 1

若是第k次抛出正面
E=p+2(1-p)(p)+3(1-p)^2(p)+4(1-p)^3(p)
服从几何分布期望
=1/p
推导：
E=p+2(1-p)(p)+3(1-p)^2(p)+4(1-p)^3(p)+..
(1-p)(E)=(1-p)p+2(1-p)^2(p)+3(1-p)^3(p)+4(1-p)^4(p)
p(E)=p+p((1-p)+(1-p)^2+(1-p)^3+...)
E={p+p(1-p)/(1-(1-p))}/p
=(p+1-p)/p
=1/p
若是一共抛出k次正面为止
正面/E=p
k/E=p
E=k/p