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关于平抛运动的.如图所示,从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球,不计空气阻力,设斜坡足够长,则小球抛山后离开斜坡的最大距离H是多少?
题目详情
关于平抛运动的.
如图所示,从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球,不计空气阻力,设斜坡足够长,则小球抛山后离开斜坡的最大距离H是多少?
如图所示,从倾角为θ的斜坡顶端以初速度v0水平抛出一小球,不计空气阻力,设斜坡足够长,则小球抛山后离开斜坡的最大距离H是多少?
▼优质解答
答案和解析
将小球初速度分解为垂直于斜面和平行于斜面,其加速度g也分解为垂直于斜面和平行于斜面.显然,垂直于斜面的分速度使小球远离斜面.所以当垂直于斜面的分速度为0时,小球离斜面最远.设此时间为t1.
对垂直于斜面方向列方程:
v0 sin a = g * cos a * t1 ,
得 t1 = v0 tan a / g .
由于斜面足够长,所以小球落在斜面上,在平行斜面的方向上,小球做匀加速运动,加速度为g在平行斜面方向上的分加速度;由于小球在垂直斜面方向上的加速度为g在垂直斜面方向上的分加速度,大小恒定,方向相反,所以小球远离斜面的时间等于靠近斜面的时间,所以小球在空中的总时间为
t = 2 * t1 ,
所以所求距离为
s = v0 * cos a * t + 1/2 * g * sin a * t^2
= 2 * v0^2 * sin a / [ g * (cos a)^2]
对垂直于斜面方向列方程:
v0 sin a = g * cos a * t1 ,
得 t1 = v0 tan a / g .
由于斜面足够长,所以小球落在斜面上,在平行斜面的方向上,小球做匀加速运动,加速度为g在平行斜面方向上的分加速度;由于小球在垂直斜面方向上的加速度为g在垂直斜面方向上的分加速度,大小恒定,方向相反,所以小球远离斜面的时间等于靠近斜面的时间,所以小球在空中的总时间为
t = 2 * t1 ,
所以所求距离为
s = v0 * cos a * t + 1/2 * g * sin a * t^2
= 2 * v0^2 * sin a / [ g * (cos a)^2]
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