抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球

Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g）。
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h ₁ 处以速度v ₁ 水平发出，落在球台的P ₁ 点（如图实线所示），求P ₁ 点距O点的距离x；
（2）若球在0点正上方以速度v ₂ 水平发出后，恰好在最高点时越过球网落在球台的P ₂ 点（如图虚线所示），求V ₂ 的大小；
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P ₃ 处，求发球点距0点的高度h ₃ 。

Answer 1

（1）设发球是飞行时间为t ₁ ，根据平抛运动
 ①
x ₁ =v ₁ t ₁ ②
解得  ③
（2）设发球高度为h ₂ ，飞行时间为t ₂ ，同理根据平抛运动
 ④
x ₂ =v ₂ t ₂ ⑤
且h ₂ =h ⑥，2x ₂ =L ⑦
得  ⑧
（3）如图所示，发球高度为h ₃ ，飞行时间为t ₃ ，同理根据平抛运动得

 ⑨
x ₃ =v ₃ t ₃ ⑩
且3x ₃ =2L ⑾
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有
 ⑿
s=v ₃ t ⒀
由几何关系知x ₃ +s=L ⒁
联立⑨-⒁，解得