正方形ABCD的边长为1，M为AB的中点，N为BC的中点，AN、CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（）A.23B.16C.34D.34

Question

正方形ABCD的边长为1，M为AB的中点，N为BC的中点，AN、CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（　　）
A. (2)/(3)
B. (1)/(6)
C. (3)/(4)
D. (√(3))/(4)

Answer 1

如图，连接OB，
∵M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AM=MB=CN=NB=(1)/(2)，
∴tan∠BAN=tan∠BCM=(1)/(2)，
∴∠BAN=∠BCM，
在△AMO和△CNO中，
∵

∠BAN＝∠BCM

AM＝CN

∠AOM＝∠CON(对顶角相等)

，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴OM=ON，
在△BOM和△BON中，
∵

OM＝ON

MB＝NB

OB＝OB

，
∴△BOM≌△BON（SSS），
又∵M、N是AB，AC的中点，
∴S_△AOM=S_△BOM=S_△BON=S_△CON，
∵S_△ABN=(1)/(2)×1×(1)/(2)=(1)/(4)，
∴S_△AOM=(1)/(4)÷3=(1)/(12)，
∴S_{四边形AOCD}=1-(1)/(12)×4=(2)/(3)．
故选A．