甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥!甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥A地需70吨水泥,B地需1

Question

甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥!
甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥A地需70吨水泥,B地需110吨水泥.两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨?千米”表示每吨水泥运送1km所需人民币）
设甲库运往A地水泥xt,则
①用x的代数式表示总运费
②如果要求总运费为最小,则x=
③如果要求运费的水泥数是10吨的整倍数,且运费不能超过38000元,则总共有几种运法?

Answer 1

（1）设甲库运往A库水泥x吨,则甲库运往B地水泥（100-x）吨,乙库运往A地水泥（70-x）吨,乙库运往B地水泥[80-（70-x）]=（10+x）吨,
根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15×（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200（0≤x≤70）,
∴总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为：w=-30x+39200；
（2）∵一次函数w=-30x+39200中,k=-30＜0,
∴w的值随x的增大而减小,
∴当x=70时,总运费w最省,最省的总运费为37100元．
（3）∵运费不能超过38000元,
∴w=-30x+39200≤38000,
∴x≥40,
又∵0≤x≤70,且运送的水泥数是10吨的整数倍,
∴满足题意的x值为：40,50,60,70,
∴总共有4种运送方案．