（2009•普陀区二模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△E

Question

（2009•普陀区二模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．
（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=√(3)米，所以S△EMN＝(√(3))/(4)平方米，即三角通风窗EMN的通风面积为(√(3))/(4)平方米
（2）当MN在矩形区域内滑动，即x∈(0，(1)/(2))时，△EMN的面积S＝(1)/(2)×MN×((1)/(2)−x)＝(1)/(2)−x；
当MN在半圆形区域内滑动，即x∈((1)/(2)，(3)/(2))时，△EMN的面积S＝(x−(1)/(2))•√(1−(x−(1)/(2))2)
综上可得S＝f(x)＝√(−x+(1)/(2)作业帮用户2017-10-04为您推荐：问题解析（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积（2）当MN在矩形区域内滑动，即x∈(0，(1)/(2))时，由三角形面积公式建立面积模型．当MN在半圆形区域内滑动，即x∈((1)/(2)，(3)/(2))时，由三角形面积公式建立面积模型．（3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案．名师点评本题考点：解三角形的实际应用；函数的值域；二次函数的性质．考点点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了三角形面积公式，分段函数求最值以及基本不等式法等解题方法．广告扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)