（2011•淄博二模）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的

Question

（2011•淄博二模）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为(2)/(3)，服用B有效的概率为(1)/(2)．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只“，i=0，1，2，
依题意有：P（A₁）=2×(1)/(3)×(2)/(3)=(4)/(9)，P（A₂）=(2)/(3)×(2)/(3)=(4)/(9)．P（B₀）=(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(4)，
P（B₁）=2×(1)/(2)×(1)/(2)=(1)/(2)，所求概率为：
P=P（B₀•A₁）+P（B₀•A₂）+P（B₁•A₂）
=(1)/(4)×(4)/(9)+(1)/(4)×(4)/(9)+(1)/(2)×(4)/(9)=(4)/(9)
（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ～B（3，(4)/(9)）．
P（ξ=0）=（(5)/(9)）³=(125)/(729)，
P（ξ=1）=C₃¹×(4)/(9)×（(5)/(9)）²=(100)/(243)，
P（ξ=2）=C₃²×（(4)/(9)）²×(5)/(9)=(80)/(243)，
P（ξ=3）=（