多元函数如何求极限?应注意哪些问题?

Question

多元函数如何求极限?应注意哪些问题?

Answer 1

一般是利用一元函数求极限的方法,用换元或者迫敛准则等来求.
例如：
1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²
= lim(u->0) sinu / u = 1
2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)
∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x|
lim(x,y)->(0,0) |x| = 0
∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0