小明在家里用煤气灶将体积为5升的水，从20℃加热到100℃．设煤气完全燃烧，煤气燃烧产生的热量30%被水吸收，水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），煤气的热值约为4×107J/m3，煤气单价为1元/m3

Question

小明在家里用煤气灶将体积为5升的水，从20℃加热到100℃．设煤气完全燃烧，煤气燃烧产生的热量30%被水吸收，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），煤气的热值约为4×10⁷J/m³，煤气单价为1元/m³．试求：
（1）水的质量为多少千克？
（2）烧开这些水需要吸收多少热量？
（3）若小明每天都用煤气灶烧开这样一壶水，仅烧水这一项，小明家一个月（按30天计）需要交多少煤气费？

Answer 1

（1）水的体积V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)得，水的质量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m3×5×10^-3m³=5kg；
（2）水的初温t₀=20℃，终温t=100℃，
烧开这些水吸收的热量：Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³ J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J；
（3）由η=(Q吸)/(Q放)得，燃烧煤气需放出的热量：Q_放=(Q吸)/(η)=(1.68×106J)/(30%)=5.6×10⁶J  
由Q_放=Vq得，
所需煤气体积：V=(Q放)/(q)=(5.6×106J)/(4×107J/m3)=0.14 m³           
需交煤气费：N=30×0.14 m³×1元/m³=4.2元．
答：（1）水的质量为5千克；
（2）烧开这些水需要吸收1.68×10⁶J热量；
（3）若小明每天都用煤气灶烧开这样一壶水，仅烧水这一项，小明家一个月（按30天计），需要交4.2元煤气费．