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如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架
题目详情
如图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m,镜深2 m,
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程和焦点的位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求每根铁筋的长度.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程和焦点的位置;
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求每根铁筋的长度.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,在反光镜的轴截面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于镜口直径.
由已知,得A点坐标是(2,6),
设抛物线方程为y2=2px(p>0),
则36=2p×2,p=9.
所以所求抛物线的标准方程是y2=18x,
焦点坐标是F(
,0).
(2)∵盛水的容器在焦点处,∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长.
|AF|=
=
(或|AF|=
+2=
).
故每根铁筋的长度是6.5m.
由已知,得A点坐标是(2,6),
设抛物线方程为y2=2px(p>0),
则36=2p×2,p=9.
所以所求抛物线的标准方程是y2=18x,
焦点坐标是F(
9 |
2 |
(2)∵盛水的容器在焦点处,∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长.
|AF|=
(2−
|
13 |
2 |
9 |
2 |
13 |
2 |
故每根铁筋的长度是6.5m.
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