函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无究多个零点

Question

函数f（x）=|x|-cosx在（-∞，+∞）内（　　）

A．没有零点	B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点	D．有无究多个零点

Answer 1

函数f（x）=|x|-cosx的零点个数，即方程|x|-cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数．
当0≤x≤ (π)/(2) 时，y=|x|=x从0递增到 (π)/(2) ，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在[0， (π)/(2) ]上只有一个交点，
当x＞ (π)/(2) 时，y=|x|=x＞ (π)/(2) ＞1，y=cosx≤1，所以两函数图象在（ (π)/(2) ，+∞）上没有交点，
所以y=|x|与y=cosx的图象在[0，+∞）上只有一个交点，
又两函数均为偶函数，图象均关于y轴对称，所以它们在（-∞，0]上也只有一个交点，
综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，
故函数f（x）=|x|-cosx的零点个数为2．
故选C．