n为质数,证C(m,n)能被n整除.C(m,n)即从n中取m的组合数,m

Question

n为质数,证C(m,n)能被n整除.
C(m,n)即从n中取m的组合数,m

Answer 1

C(m,n) = n!/ (n-m)!m!= (n-m+1)...(n-1)n / m!
C(m,n)是整数；因此分母必然整除分子；
如果n是质数的话,n无法被除,所以C(m,n)的因子含有n；
也就是C(m,n)能被n整除
注意：这里必须满足条件 m ＜ n,没有等号