如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C

Question

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m，．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

Answer 1

（1）小球恰能通过最高点mg=m(v2)/(R) 
由B到最高点(1)/(2)mv_B²=(1)/(2)mv²+mg（2R）
由A→B-μmgL₁=(1)/(2)mv_B²-(1)/(2)mv_A²
解得：在A点的初速度v_A=3m/s
（2）若小球刚好停在C处，则有-μmg（L₁+L₂）=0-(1)/(2)mv′²_A
解得在A点的初速度v_A′=4m/s
若小球停在BC段，则有3m/s≤v_A≤4m/s
若小球能通过C点，并越过壕沟，则有h=(1)/(2)gt²
s=v_ct
-μ（mgL₁+L₂）=(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv_A²
则有：vA=5m/s；
初速度范围是：3m/s≤v_A≤4m/s和v_A=5m/s
答：（1）在A点的初速度v_A=3m/s；（2）初速度范围是：3m/s≤v_A≤4m/s和v_A=5m/s