如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，B板长L=3m．开始时A、B均静止．现给A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1

Question

如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，B板长L=3m．开始时A、B均静止．现给A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ₁=0.3和μ₂=0.1，g取10m/s²．
（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？
（2）若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以（1）问的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？

Answer 1

（1）A在B上向右匀减速，加速度大小a₁=μ₁g=3 m/s²，
木板B向右匀加速 a₂=(μ1mg−μ2•2mg)/(m)=1m/s²，
由题意，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得
时间关系  t＝(v0−v)/(a1)＝(v)/(a2)
位移关系  L＝(v20−v2)/(2a1)−(v2)/(2a2)
解得v0＝2√(6)m/s；
（2）木板B放在光滑面上，A滑上B后加速度大小仍为a₁=μ₁g=3 m/s²，
B向右匀加速的加速度   a′2＝(μ1mg)/(m)=3m/s²，
设A、B达到相同速度v'时A没有脱离B，由时间关系  (v0−v′)/(a1)＝(v′)/(a′2)
解得  v′＝(v0)/(2)＝√(6)m/s
A的位移sA＝(v20−v′2)/(2a1)＝3m
B的位移sB＝(v′2)/(2a′2)＝1m
由s_A-s_B=2m可知A没有与B脱离
最终A和B的速度相等，大小为√(6)m/s
答：（1）若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度为2√(6)m/s．
（2）A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为√(6)m/s．