如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计．则下面说法中正确的是（）A.若轨道光滑，给ab一初速度v0

Question

如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计．则下面说法中正确的是（　　）

A. 若轨道光滑，给ab一初速度v₀，则最终ab、cd 一定做匀速运动且速度大小均为0.5v₀

B. 若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定

C. 若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定

D. 若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动

Answer 1

A、若轨道光滑，ab运动后在ab棒中产生电动势，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前，结合F=BIL可知两根棒中受到的安培力大小相等，方向相反，二者在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv
所以：v=0.5v₀．故A正确；
B、若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，ab将开始做加速运动，电路中产生感应电流，根据楞次定律可知，ab受到的安培力的方向向后，cd受到的安培力的方向向前；
开始时ab的速度比较小，则电路中的电流比较小，ab受到的安培力小于拉力F，所以ab向右做加速运动，加速度满足：ma₁=F-BIL
电路中由感应电流后cd也向右做加速运动，加速度满足：BIL=ma₂
开始时ab的加速度比较大，cd的加速度比较小，二者之间的速度差逐渐增大，则电路中的电动势与电流都逐渐增大，此时二者之间的加速度的差逐渐减小，当它们的加速度相等时，二者之间的速度差最大，此时：F=2BIL=2ma
同时满足：I=(BL(vab-vcd))/(R)．故B正确；
C、若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，设两根棒与轨道之间的摩擦力都是f；
若F<f，则都静止不动；
若2f>F>f，故棒ab由静止开始作加速运动，棒ab中将出现不断变大的感应电流，致使cd也会受到安培力F′作用，当F′<f  时，cd保持不动；
当F′>f时，cd棒也开始运动．由以上的分析可知，若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，不一定最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定．故C错误；
D、若将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力F，设金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：a=(F-BIL)/(m)
电流的定义式：I=(△q)/(△t)
电容器上的带电量：△q=CU
根据法拉第电磁感应定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=(CBL△v)/(△t)=CBLa
所以有：a=(F)/(m+B2L2C)．可知假设正确，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，最终ab一定做匀加速直线运动．故D正确．
故选：ABD