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矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B.4cm2C.12cm2D.4cm2或12cm2
题目详情
矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 12cm2
D. 4cm2或12cm2
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 12cm2
D. 4cm2或12cm2
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm2；
②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm2；
故选D．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
①当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，
此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm2；
②当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，
此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm2；
故选D．
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