已知数列an:1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,..,依它的前10项的规律.则a99+a100=要过程.详细点

Question

已知数列an:1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,..,依它的前10项的规律.则a99+a100=___
要过程.详细点

Answer 1

按分子与分母的和来分组,
和为 2 的有 1 项：1
和为 3 的有 2 项：2/1,1/2
和为 4 的有 3 项：3/1,2/2,1/3
和为 5 的有 4 项：4/1,3/2,2/3,1/4
.
由于 1+2+3+.+13=13*14/2=91 ,1+2+3+.+14=14*15/2=105 ,
因此 a99、a100 的分子、分母的和为 15 ,
分子分母的和为 15 的 14 个数分别是：14/1,13/2,12/3,11/4,10/5,.,2/13,1/14,
且由于 99-91=8 ,105-100=5,因此 a99=7/8,a100=6/9,
所以 a99+a100=7/8+6/9=111/72 .