如图，在一底面积为SA=200cm2的圆柱体容器A中加入适量水，有一底面积为SB=100cm2高为h=20cm的实心圆柱体B，挂在原长为L0=10cm的弹簧下，把圆柱体B渐渐放入容器A中，当其下底面离水面距离为h1=8c

Question

如图，在一底面积为S_A=200cm²的圆柱体容器A中加入适量水，有一底面积为S_B=100cm²高为h=20cm的实心圆柱体B，挂在原长为L₀=10cm的弹簧下，把圆柱体B渐渐放入容器A中，当其下底面离水面距离为h₁=8cm时，弹簧长L₁=14cm，如图所示．现在把容器A提高5cm，结果弹簧长度变成L₂=13cm．（弹簧形变在弹性限度内，g取10牛/千克）．

（1）容器A提高后，其底面受水的压力增加了多少？
（2）圆柱体B的密度是多少？

Answer 1

（1）当h₁=8cm时，
V_排=S_B•h₁=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4_m3，
此时B受到的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
当容器提高5cm，L₂=13cm，
h₂=h₁+△h-（L₁-L₂）=8cm+5cm-（14cm-13cm）=12cm，
V_排′=S_B•h₂=100cm²×12cm=1200cm³=1.2×10^-3_m3，
此时B受到的浮力为F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-3m³=12N；
水的压力增加了△F=F_浮′-F_浮=12N-8N=4N；
（2）设物体B受到的重力为G_B，根据题意得
F_浮+F_拉=F_浮′+F_拉=G_B，
8N+k•（14-10）×10^-2m=12N+k•（13-10）×10^-2m，
解得k=400N/m，G_B=24N；
因为G=mg，
所以物体B的质量为m_B=(GB)/(g)=(24N)/(10N/kg)=2.4kg．
密度为ρ_B=(mB)/(V)=(2.4kg)/((100×20)×10-6m3)=2.4×10³kg/m³．
答：容器A提高后，其底面受水的压力增加了4N；
（2）圆柱体B的密度是2.4×10³kg/m³．