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(2014•徐汇区二模)如图所示,在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B,底面积为5×10-3米2,高0.6米,容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3),求:
题目详情
(2014•徐汇区二模)如图所示,在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器A、B,底面积为5×10-3米2,高0.6米,容器中分别盛有0.7千克水和0.2米深的酒精(ρ酒精=0.8×103千克/米3),求:
①A容器中水的体积V水;
②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精;
③将两个底面积为2.5×10-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部,要求:当圆柱体高度h为一定值时,容器内的液体对各自底部的压强大小相等(即p水′=p酒精′).计算出圆柱体高度的可能值.
①A容器中水的体积V水;
②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精;
③将两个底面积为2.5×10-3米2、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入A、B容器底部,要求:当圆柱体高度h为一定值时,容器内的液体对各自底部的压强大小相等(即p水′=p酒精′).计算出圆柱体高度的可能值.
▼优质解答
答案和解析
①由ρ=
可得,
V水=
=
=0.7×10-3m3;
②p酒=ρ酒g h酒=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1568Pa;
③∵p水′=p酒精′
∴ρ酒g h酒′=ρ水g h水′①
放入铜柱后液体的总体积等于原有液体的体积加上铜柱排开液体的体积,
即:水中部分浸没,在酒精中完全浸没.
h酒′S容=h酒S容+h铜
②
h水′S容=h水S容+h铜
③
由①②③解得:h铜=0.3m,
或由h水'S容=h水S容+h水'S铜=h水S容+h水'
,
解得h水'=2h水=0.28m.
根据ρ酒gh酒'=ρ水gh水',得到h酒'=
=0.35m.
再由h酒'S容=h酒S容+h铜
,得到h铜=0.3m.
∵p水′=p酒精′
V水=0.7×10-3m3,
V酒精=0.2m×0.5×10-3m3=1×10-3m3,
∴
=
,
解得h铜′=0.2m.
答:①A容器中水的体积V水为0.7×10-3m3;
②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精等于1568Pa;
③圆柱体高度为0.3m或0.2m.
m |
V |
V水=
m水 |
ρ水 |
0.7kg |
1.0×103kg/m3 |
②p酒=ρ酒g h酒=0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1568Pa;
③∵p水′=p酒精′
∴ρ酒g h酒′=ρ水g h水′①
放入铜柱后液体的总体积等于原有液体的体积加上铜柱排开液体的体积,
即:水中部分浸没,在酒精中完全浸没.
h酒′S容=h酒S容+h铜
S容 |
2 |
h水′S容=h水S容+h铜
S容 |
2 |
由①②③解得:h铜=0.3m,
或由h水'S容=h水S容+h水'S铜=h水S容+h水'
S容 |
2 |
解得h水'=2h水=0.28m.
根据ρ酒gh酒'=ρ水gh水',得到h酒'=
| ||
4 |
再由h酒'S容=h酒S容+h铜
S容 |
2 |
∵p水′=p酒精′
V水=0.7×10-3m3,
V酒精=0.2m×0.5×10-3m3=1×10-3m3,
∴
ρ酒g(V酒+S铜h铜′) |
S容 |
ρ水g(V水+S铜h铜′) |
S容 |
解得h铜′=0.2m.
答:①A容器中水的体积V水为0.7×10-3m3;
②B容器中酒精对容器底部的压强p酒精等于1568Pa;
③圆柱体高度为0.3m或0.2m.
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