如图所示，一飞轮半径为R，转轴在其圆心，为使其制动需要的力矩为M．P、Q为两根长为L的杆，下端铰于地面，上端用一弹簧相连，在杆上离下端a处各有一个宽度不计、厚度为b的制动闸，闸

Question

如图所示，一飞轮半径为R，转轴在其圆心，为使其制动需要的力矩为M．P、Q为两根长为L的杆，下端铰于地面，上端用一弹簧相连，在杆上离下端a处各有一个宽度不计、厚度为b的制动闸，闸与飞轮间的滑动摩擦系数为μ，为能使飞轮制动，弹簧的弹力应为多大？

Answer 1

设飞轮沿逆时针方向转动，由题图可知，轮子制动的过程中，受到的两侧的摩擦力的方向都与轮子边缘的质点运动的方向相反；
对左侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与拉力产生顺时针方向的力矩，支持力N₁产生顺时针方向的力矩，根据力矩平衡得：
μN₁b+FL=N₁a
代入数据解得：N1=(FL)/(a-μb)

同理对右侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与支持力N₂产生顺时针方向的力矩，拉力产生逆时针方向的力矩，根据力矩平衡得：μN₂b+N₂a=FL
代入数据得：N2=(FL)/(a+μb)
由题图可知，轮子制动的过程中，轮子制动的力矩的方向与轮子转动的方向相反，制动的力矩大小：
M=f1R+f2R=μN1R+μN2R=μR((FL)/(a-μb)+(FL)/(a+μb))
联立解得：F=(M)/(μRL((1)/(a-μb)+(1)/(a+μb)))=(M(a2-μ2b2))/(μRL•2a)=(M(a2-μ2b2))/(2μRLa)
答：弹簧的弹力应是(M(a2-μ2b2))/(2μLRa)．