买1张奖券有10%几率中奖问买多少张奖券有1%的几率不中奖?

Question

买1张奖券有10%几率中奖 问买多少张奖券有1%的几率不中奖?

Answer 1

n次里边至少中一次的概率为0.99
B(0.1,n）
p（x>=1)=p(z>=1-0.1n/sqrt(0.09n))=0.99
=>1-pnorm(1-0.1n/sqrt(0.09n))=0.99
=>pnorm(1-0.1n/sqrt(0.09n))=0.01
qnorm(0.01)=-2.32
(1-0.1n)/sqrt(0.09n)=-2.32
1-0.1n=-2.32*sqrt(0.09n)
(1-0.2n+0.01n^2)=0.484416n
0.01n^2-0.684416n+1=0
n^2-68.4416n+100=0
=> =67 =2
显然,n=67 因为n=2 不符合 中心理论
=> 当 n=67次时,至少中一次的概率为0.99.