如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值

Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，连接AB′并延长交CD于点F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB′F的值．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∵E是AB边的中点，
∴AE=BE，
∵△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，
∴BE=B′E，
∴AE=B′E，
∵∠CEB=∠CEB′=(1)/(2)∠BEB′，
∴∠FAE=∠AB′E，
∴∠FAE=(1)/(2)∠B′EB，
∴∠FAE=∠CEB，
∴AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵AF∥EC，∠CB′F=∠B′CE，
∵△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B′处，
∴∠B′CE=∠BCE，
∴∠CB′F=∠B′CE=∠BCE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
  在Rt△EBC中，BE=(1)/(2)AB=3，BC=4，
∴tan∠BCE=(BE)/(BC)=(3)/(4)，
∴tan∠CB′F=(3)/(4)．