求幂级数∞n＝12lnnnxn的收敛域（注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛还是条件收敛）．

Question

求幂级数

∞

n＝1

(2lnn)/(n)xⁿ的收敛域（注：级数若在收敛区间的端点处收敛，须说明是绝对收敛还是条件收敛）．

Answer 1

由于R=

lim

n→∞

(2ln(n+1))/(n+1)•(n)/(2lnn)＝

lim

n→∞

(n)/(n+1)2ln(1+(1)/(n))＝1，
又当x=1时，(2lnn)/(n)＝(1)/(n1−ln2)，0＜1-ln2＜1，
故当x=1时，级数

∞

n＝1

(2lnn)/(n)发散，
当x=-1时，级数

∞

n＝1

(−1)n(2lnn)/(n)条件收敛，
故收敛域为[-1，1）．