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从1,2,3,…,9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?
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从1,2,3,…,9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?
▼优质解答
答案和解析
把1,2,3…9分为3类数
第①类为(1,4,7)除以3余数为1
第②类为(2,5,8)除以3余数为2
第③类为(3,6,9)除以3余数为0
首先考虑第①、②类取法,有:
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合计为22
每一种对应第③类的取法:
0(不取)_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合计为8
故总数为22×8-1=176-1=175
答:共有175种选法.
第①类为(1,4,7)除以3余数为1
第②类为(2,5,8)除以3余数为2
第③类为(3,6,9)除以3余数为0
首先考虑第①、②类取法,有:
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合计为22
每一种对应第③类的取法:
0(不取)_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合计为8
故总数为22×8-1=176-1=175
答:共有175种选法.
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