若二次函数y=-x^2+6x+c的图像与一次函数y=-2x+3的图像有且只有一个怪怪的,则c=,公共点坐标为

Question

若二次函数y=-x^2+6x+c的图像与一次函数y=-2x+3的图像有且只有一个怪怪的,则c=,公共点坐标为

Answer 1

即：-x^2+6x+c=-2x+3 有等根
-x^2+8x+c-3=0 有等根
则：△=64+4(c-3)=0
c-3=-16
c=-13
-x^2+8x+c-3=0即：-x^2+8x-16=0
x^2-8x+16=0
(x-4)^2=0
x=4
把x=4代入y=-2x+3,得：y=-5
所以,公共点的坐标为(4,-5)