设f(x)是对于除x=0,1以外的一切实数有定义的实值函数,且f（x）+f（x-1/x）=1+x,求f（x）最好能顺便解释一下实值函数是什么,谢谢

Question

设f(x)是对于除x=0,1以外的一切实数有定义的实值函数,且f（x）+f（x-1/x）=1+x,求f（x）
最好能顺便解释一下实值函数是什么,谢谢

Answer 1

f(x)+f((x-1)/x)=1+x①
取x=(x-1)/x
则([(x-1)/x]-1)/[(x-1)/x]=(-1)/(x-1)=1/(1-x)
f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x②
取x=1/(1-x)
则([1/(1-x)]-1)/[1/(1-x)]=x
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
①-②+③得
2f(x)=1+x+1+(x-1)/x+1+1/(1-x)
f(x)=1/2(4+x-1/x+1/(1-x))
实值函数就是函数的定义域和值域都是实数