设A=a的m次方+a的-m次方,B=a的n次方+a的-n次方（m＞n＞0,a＞o且a≠1）,试比较A与B的大小

Question

设A=a的m次方+a的-m次方,B=a的n次方+a的-n次方
（m＞n＞0,a＞o且a≠1）,试比较A与B的大小

Answer 1

A-B = x^m+1/x^m -x^n-1/x^n
= x^n[x^(m-n) -1] - x^n[x^(m-n) -1] /x^(m+n)
= x^n[x^(m-n) -1] [1-1 /x^(m+n)]
= 1/x^m[x^(m-n) -1]^2
当x=1时A-B =0
当x>0非1时 A-B >0
由于题目中a＞o且a≠1 所以A>B
如果x