在学习《5.1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：如图（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．小明想到了一个方法，如图（2），连

Question

在学习《5.1圆》这一节时，小明遇到了一个问题：
如图（1），△ABC与△DBC中，∠A=∠D=90°，M为BC中点，试说明点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．

小明想到了一个方法，如图（2），连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而说明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上．
（1）小明利用的直角三角形的性质是 ___；
（2）在如图（3）的四边形ABDC中，∠A=∠D=90°，点A、B、D、C在同一个圆上吗？说明你的理由．
（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：
如图（4），△ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE，试说明AD平分∠FDE．

Answer 1

（1）直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；
（2）点A、B、D、C在同一个圆上．
理由如下：如图

取BC中点M，连接AM，DM．
∵在Rt△ABC与Rt△DBC中，AM=(1)/(2)BC，DM=(1)/(2)BC，
∴AM=BM=CM=DM．
∴A、B、D、C在以点M为圆心，(1)/(2)BC为半径的圆上．
（3）如图，在四边形 FBHC中，∠BFH=∠BDH=90°，
由（2）易得，点F、H、D、B在同一圆上，
∴∠FBH=∠FDH．
在四边形EHDC中，∠HEC=∠HDC=90°，
由（2）同理可得，点E、H、D、C在同一圆上，
∴∠EDH=∠ECH．
∵∠FBH+∠FHB=90°，∠ECH+∠EHC=90°，且∠FHB=∠EHC，
∴∠FBH=∠ECH，
∴∠FDH=∠EDH．
即AD平分∠FDE．