如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．

Question

如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5√(3)，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．

Answer 1

A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD=√(AB2+AD2)=√((5√(3))2+52)=10，
在△BCD中，∵8²+6²=100，即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．