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(2013•黄梅县模拟)如图是斯特林数三角阵表,表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r-1倍再加上它左肩上的数,则此表中:(1)第6行的第二个数是;(2)第n+1行的第二个数是(1+12+
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b13632762d0f7031c3f3d680bfa513d2797c5f1.jpg)
(1)第6行的第二个数是______;
(2)第n+1行的第二个数是
(1+
+
+…+
)n!
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
(1+
+
+…+
)n!
.(用n表示)1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得,第n行共有n个数,第n行的第一个 a(n,1)=(n-1)!,
且 a(n+1,2)=a(n,1)+na(n,2).
结合所给的图形可得第6行的第二个数是a(6,2)=a(5,1)+5a(5,2)=24+5×50=274,
故答案为 274.
(2)第n+1行的第二个数是 a(n+1,2)=a(n,1)+na(n,2)=(n-1)!+na(n,2)
=(n-1)!+n[a(n-1,1)+( n-1)a(n-1,2)]
=(n-1)!+na(n-1,1)+n(n-1)a(n-1,2)
=(n-1)!+n(n-2)!+n(n-1)[a(n-2,1)+(n-2)a(n-2,2)]
=(n-1)!+n(n-2)!+n(n-1)(n-3)!+(n-2)[a(n-3,1)+(n-3)a(n-3,2)]
=…
=(n-1)!+n(n-2)!+n(n-1)(n-3)!+n(n-2)(n-4)!+…+n!
=(
+
+
+…+
+
+1)n!=(1+
+
+…+
)n!,
故答案为 (1+
+
+…+
)n!.
且 a(n+1,2)=a(n,1)+na(n,2).
结合所给的图形可得第6行的第二个数是a(6,2)=a(5,1)+5a(5,2)=24+5×50=274,
故答案为 274.
(2)第n+1行的第二个数是 a(n+1,2)=a(n,1)+na(n,2)=(n-1)!+na(n,2)
=(n-1)!+n[a(n-1,1)+( n-1)a(n-1,2)]
=(n-1)!+na(n-1,1)+n(n-1)a(n-1,2)
=(n-1)!+n(n-2)!+n(n-1)[a(n-2,1)+(n-2)a(n-2,2)]
=(n-1)!+n(n-2)!+n(n-1)(n-3)!+(n-2)[a(n-3,1)+(n-3)a(n-3,2)]
=…
=(n-1)!+n(n-2)!+n(n-1)(n-3)!+n(n-2)(n-4)!+…+n!
=(
1 |
n |
1 |
n−1 |
1 |
n−2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
故答案为 (1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
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