（2012•长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工

Question

（2012•长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y＝

40−x(25≤x≤30)

25−0.5x(30＜x≤35)

（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

Answer 1

（1）∵25＜28＜30，
y＝

40−x(25≤x≤30)

25−0.5x(30＜x≤35)

，
∴把x=28代入y=40-x得，
∴y=12（万件），
答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；

（2）①当 25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x²+60x-925=-（x-30）²-25，
故当x=30时，W最大为-25，即公司最少亏损25万；
②当30＜x≤35时，W=（25-0.5x）（x-20）-25-100
=-(1)/(2)x²+35x-625=-(1)/(2)（x-35）²-12.5
故当x=35时，W最大为-12.5，即公司最少亏损12.5万；
对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；
答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

（3）①当 25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10=-x²+61x-862.5≥67.5，
-x²+61x-862.5≥67.5，
化简得：x²-61x+930≤0 
解得：30≤x≤31，
当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；
②当30＜x≤35时，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-(1)/(2)x²+35.5x-547.5≥67.5，
化简得：x²-71x+1230≤0 
解得：30≤x≤41，
当两年的总盈利不低于67.5万元时，30≤x≤35，
答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．