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lim(x→0)(1/x^2-1/xtanx)=?越详细越好,
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lim(x→0)(1/x^2-1/xtanx)=?越详细越好,
▼优质解答
答案和解析
无穷-无穷型,先通分
x->0
lim(1/x^2-1/xtanx)
=lim(tanx-x)/x^2tanx
=lim(tanx-x)/x^3
下面有2种做法
如果你知道展开式的话
tanx=x+x^3/3+o(x^4)
所以原极限=lim(x^3/3+o(x^4))/x^3=1/3
还可以用洛必达法则
lim(tanx-x)/x^3
=lim[(secx)^2-1]/3x^2
=lim(sin2x)/[6x*(cosx)^4]
=2x/6x=1/3
x->0
lim(1/x^2-1/xtanx)
=lim(tanx-x)/x^2tanx
=lim(tanx-x)/x^3
下面有2种做法
如果你知道展开式的话
tanx=x+x^3/3+o(x^4)
所以原极限=lim(x^3/3+o(x^4))/x^3=1/3
还可以用洛必达法则
lim(tanx-x)/x^3
=lim[(secx)^2-1]/3x^2
=lim(sin2x)/[6x*(cosx)^4]
=2x/6x=1/3
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