为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．（1）求直线EF的方程．（2）应如何设

Question

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区．AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．     

（1）求直线EF的方程．
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

Answer 1

（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．
由题意，直线EF的方程为：(x)/(30)+(y)/(20)＝1；
（2）设Q（x，20-(2)/(3)x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）•[80-（20-(2)/(3)x）]（其中0≤x≤30）；
化简，得S=-(2)/(3)x²+(20)/(3)x+6000  （其中0≤x≤30）；
所以，当x=-((20)/(3))/(2×( −(2)/(3)))=5时，此时y=20-(2)/(3)×5=(50)/(3)，即取点Q（5，(50)/(3)）时，S有最大值，最大值为6016(2)/(3)m²．