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在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形
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在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形
▼优质解答
答案和解析
acosA=bcosB,a/b=cosB/cosA (1)
a/sinA=b/sinB(正弦定理）
a/b=sinA/sinB (2)
(1),(2)连立得：
cosB/cosA=sinA/sinB,cosBsinB=sinAcosA
sin2A=sin2B
因为A＋B＜180
2A＝2B或2A＝180-2B
A＝B或A＋B＝90
证明成立
a/sinA=b/sinB(正弦定理）
a/b=sinA/sinB (2)
(1),(2)连立得：
cosB/cosA=sinA/sinB,cosBsinB=sinAcosA
sin2A=sin2B
因为A＋B＜180
2A＝2B或2A＝180-2B
A＝B或A＋B＝90
证明成立
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