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如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是()A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5
题目详情
如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,M是弦AB上的一动点,则线段的OM的长的取值范围是( )
A. 3≤OM≤5
B. 4≤OM≤5
C. 3<OM<5
D. 4<OM<5
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/562c11dfa9ec8a133a68ac56f403918fa0ecc012.jpg)
B. 4≤OM≤5
C. 3<OM<5
D. 4<OM<5
▼优质解答
答案和解析
如图,连接OA,作OM⊥AB于M,
∵⊙O的直径为10,
∴半径为5,
∴OM的最大值为5,
∵OM⊥AB与M,
∴AM=BM,
∵AB=6,
∴AM=3,
在Rt△AOM中,OM=
=
=
=4;
此时OM最短,
当OM是半径时最长,OM=5.
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5.
故选B.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/10dfa9ec8a136327389f3985928fa0ec08fac712.jpg)
∵⊙O的直径为10,
∴半径为5,
∴OM的最大值为5,
∵OM⊥AB与M,
∴AM=BM,
∵AB=6,
∴AM=3,
在Rt△AOM中,OM=
OA2−AM2 |
25−9 |
16 |
此时OM最短,
当OM是半径时最长,OM=5.
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5.
故选B.
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