如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5

Question

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（　　）
A. 3≤OM≤5
B. 4≤OM≤5
C. 3＜OM＜5
D. 4＜OM＜5

Answer 1

如图，连接OA，作OM⊥AB于M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OM的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM=BM，
∵AB=6，
∴AM=3，
在Rt△AOM中，OM=√(OA2−AM2)=√(25−9)=√(16)=4；
此时OM最短，
当OM是半径时最长，OM=5．
所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．
故选B．