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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．
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已知⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，求证：∠AOD+∠BOC=180°．
▼优质解答
答案和解析
连接AC，BD，
由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，
∵弦AB⊥弦CD
∴∠ABD+∠BDC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°
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