如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=42，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．10πB．9πC．6πD．8π

Question

如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4√(2)，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）

A．10π
B．9π
C．6π
D．8π

Answer 1

连结OC、BE、BD．作BH⊥CD于H，如图，
∵AB=BC=4√(2)，CD=DE=4，
∴弧AB=弧BC，弧CD=弧DE，
∴∠AOB=∠BOC，∠COD=∠DOE，
∴∠BOD=90°，S_阴影=(1)/(2)S_半圆，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴∠BED=(1)/(2)∠BOD=45°，
∴∠BCH=∠BED=45°，
∴△BCH为等腰直角三角形，
∴BH=CH=(√(2))/(2)BC=(√(2))/(2)×4√(2)=4，
∴DH=CD+CH=4+4=8，
在Rt△BDH中，BD=√(BH2+DH2)=4√(5)，
在Rt△BOD中，OB=(√(2))/(2)BD=2√(10)，
∴S_阴影=(1)/(2)S_半圆=(1)/(2)×(1)/(2)×π×（2√(10)）²=10π．
故选A．