（2012•泰州模拟）如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．（1）求⊙O的半径；（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．

Question

（2012•泰州模拟）如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．
（1）求⊙O的半径；
（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．

Answer 1

（1）连接OA，
∵BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，
∴AH=(1)/(2)AD=4，
在Rt△AOH中，AH=4，OH=3，
根据勾股定理得：OA=√(42+32)=5，
则⊙O的半径为5；
（2）∵∠EBA=∠EAB，∴AE=BE，
设BE=AE=x，
在Rt△BEH中，BH=5-3=2，EH=4-x，
根据勾股定理得：2²+（4-x）²=x²，
解得x=2.5，
则BE的长为2.5．