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已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
题目详情
已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
▼优质解答
答案和解析
(1)由⊙O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,
∴α=∠AOB=60°=
.
(2)由(1)可知α=
,r=10,∴弧长l=α•r=
×10=
,
∴S扇形=
lr=
×
×10=
,
而S△AOB=
•AB•
=
×10×
=
,
∴S=S扇形-S△AOB=50(
−
).
∴α=∠AOB=60°=
π |
3 |
(2)由(1)可知α=
π |
3 |
π |
3 |
10π |
3 |
∴S扇形=
1 |
2 |
1 |
2 |
10π |
3 |
50π |
3 |
而S△AOB=
1 |
2 |
10
| ||
2 |
1 |
2 |
10
| ||
2 |
50
| ||
2 |
∴S=S扇形-S△AOB=50(
π |
3 |
| ||
2 |
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