椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为．

Question

椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为______．

Answer 1

设以P（3，2）为中点椭圆的弦与椭圆交于E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
∵P（3，2）为EF中点，
∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，
把E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）分别代入椭圆4x²+9y²=144，
得

4x12+9y12＝144

4x22+9y22＝144

，
∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴24（x₁-x₂）+36（y₁-y₂）=0，
∴k=(y1−y2)/(x1−x2)=-(2)/(3)，
∴以P（3，2）为中点椭圆的弦所在的直线方程为：y-2=-(2)/(3)（x-3），
整理，得2x+3y-12=0．
故答案为：2x+3y-12=0．