（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1．则BD的长是（）A．3π9B．23π9C．3π3D．23π3

Question

（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=√(3)，CE=1．则

BD

的长是（　　）

A．(√(3)π)/(9)
B．(2√(3)π)/(9)
C．(√(3)π)/(3)
D．(2√(3)π)/(3)

Answer 1

连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=√(3)，CE=1，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA=(CE)/(AC)=(1)/(2)，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴(CE)/(OC)=sin∠COE，即(1)/(OC)=(√(3))/(2)，解得OC=(2√(3))/(3)，
∵AE⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴

BD

=

BC

=(60π×(2√(3))/(3))/(180)=(2√(3)π)/(9)．
故选：B．