如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A.20B.19C.18D.16

Question

如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（　　）
A. 20
B. 19
C. 18
D. 16

Answer 1

过O作OE⊥BC于E，由垂径定理得：BD=2BE．
∵△ABC是等边三角形，BC=12，
∴∠ACB=60°，AC=BC=12，
∵OA=8，
∴OC=12-8=4，∠COE=30°，
∴CE=(1)/(2)OC=2，
∴BE=12-2=10，
即BD=2BE=20，
故选A．