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(2014•襄阳)我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,某承包商以26万元的报价中标承
题目详情
(2014•襄阳)我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化,要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵,且甲种树苗不得多于乙种树苗,某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明:移栽一棵树苗的平均费用为8元,甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表:
设购买甲种树苗x棵,承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;
(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?
(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
品种 | 购买价(元/棵) | 成活率 |
甲 | 20 | 90% |
乙 | 32 | 95% |
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围;
(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润,应如何选购树苗?
(3)政府与承包商的合同要求,栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载;若成活率达到94%以上(含94%),则政府另给予工程款总额6%的奖励,该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润?最大利润是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)y=260000-[20x+32(6000-x)+8×6000]=12x+20000,
自变量的取值范围是:0<x≤3000;
(2)由题意,得
12x+20000≥260000×16%,
解得:x≥1800,
∴1800≤x≤3000,
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;
(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得
,
解得1200<x≤2400
在y=12x+20000中,
∵12>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=2400时,
y最大=48800,
②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x+0.95(6000-x)≥0.94×6000,
解得:x≤1200,
由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600,
∵12>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=1200时,y最大值=50000,
综上所述,50000>48800
∴购买甲种树苗1200棵,乙种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元.
自变量的取值范围是:0<x≤3000;
(2)由题意,得
12x+20000≥260000×16%,
解得:x≥1800,
∴1800≤x≤3000,
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵;
(3)①若成活率不低于93%且低于94%时,由题意得
|
解得1200<x≤2400
在y=12x+20000中,
∵12>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=2400时,
y最大=48800,
②若成活率达到94%以上(含94%),则0.9x+0.95(6000-x)≥0.94×6000,
解得:x≤1200,
由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600,
∵12>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=1200时,y最大值=50000,
综上所述,50000>48800
∴购买甲种树苗1200棵,乙种树苗4800棵,可获得最大利润,最大利润是50000元.
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