求含参的平方差与完全平方含参就是含字母.

Question

求含参的平方差与完全平方
含参就是含字母.

Answer 1

①已知（x+y）²=9,（x-y）²=5,求xy的值
(x+y)²=9 (x-y)²=5
x²+2xy+y²=9 x²-2xy+y²=5
∴4xy=4
xy=1
②已知x²-5x=14,求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1
=2x²-3x+1-x²-2x-1+1
=x²-5x+1
=14+1
=15
③已知a+b=5,ab=6,求a²+3ab+b²的值
a²+3ab+b²
=a²+2ab+b²+ab
=(a+b)²+ab
=5²+6
=25+6
=31
④如图,长方形ABCD的周长为16,四个正方形的面积和为68,求长方形ABCD的面积
∵长方形ABCD的周长为16
∴AB+BC+CD+AD=16
AB+BC=8
∴(AB+BC)²=64
AB²+2AB*BC+BC²=64 ①
∵四个正方形的面积和为68
∴AB²+BC²+CD²+AD²=68
AB²+BC²=34 ②
①-②得：
2AB*BC=64-34=30
∴AB*BC=15
∴长方形ABCD的面积是15