一道初中的探索规律题求解?谢谢啦!观察2*4=2414*16=22424*26=62434*36=1224……（1）、用代数式表示你发现的规律.（2）、利用（1）中的规律计算124*126.（3）、你还能找到类似的规律吗?

Question

一道初中的探索规律题求解?谢谢啦!
观察2*4=24
14*16=224
24*26=624
34*36=1 224
……
（1）、用代数式表示你发现的规律.
（2）、利用（1）中的规律计算124*126.
（3）、你还能找到类似的规律吗?

Answer 1

(1)其实原理很简单
(10a+4)(10a+6) = 100a^2 + 100a +24 = 100(a^2 + a) + 24
也就是说,百位数字上的值为a^2 + a;
第一行即为a=0的情况
第二行a=1 ,第三行a=2, 第四行a=3.
(2)
于是,当a=12, 百位及以上数字：12^2+12=144+12=156
所以124*126=15624.
(3)其他类似的,把个位上的数,4和6 换成1和9、2&8、3&7,5&5,都是成立的,
各种情况下的后两位不变数字(即本题中24)分别为：09,16,21,25.
在具体一点：
[a]
1*9=9; 11*19=209; 21*29=609; 31*39=1209;...
[b]
2*8=16; 12*18=216; 22*28=616; 32*38=1216...
[c]
3*7=21; 13*17=221 23*27=621; 33*37=1221...
[d]
5*5=25; 15*15=225; 25*25=625; 35*35=1225 ...